【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形
（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積a2-b2；（a+b）（a-b）a2-b2；（a+b）（a-b）
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2（用字母表示）
【應用】請應用這個公式完成下列各題
①已知4m2-n2=12，2m+n=4，則2m-n的值為33
②計算：（2a+b-c）（2a-b+c）
【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1結果的個位數字為66
②計算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12
【考點】平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2；3；6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4436引用：2難度：0.4
相似題
-
1．數學中的許多規律不僅可以通過數的運算發現，也可以通過圖形的面積發現．
【數的角度】
（1）填表：
【形的角度】a b a+b a-b a2-b2 2 1 3 1 3 3 -2 1 5 121356536
（2）如圖①，在邊長為a的正方形紙片上剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形，怎樣計算圖中陰影部分的面積？小明和小紅分別用不同的方法計算圖中陰影部分的面積．小明的方法：若陰影部分看成大正方形與小正方形的面積差，則陰影部分的面積用代數式表示為 ；小紅的方法：若沿圖①中的虛線將陰影部分剪開拼成新的長方形（圖②），則陰影部分的面積用代數式表示為 ．
【發現規律】
（3）猜想：a+b、a-b、a2-b2這三個代數式之間的等量關系是 ．
【運用規律】
（4）運用上述規律計算：502-492+482-472+462-452…+22-1．發布：2025/6/12 2:30:1組卷：126引用：3難度：0.6 -
2．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（ ）
發布：2025/6/11 13:30:8組卷：1378引用：63難度：0.9 -
3．如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）
發布：2025/6/11 14:0:2組卷：702引用：12難度：0.8