2022-2023學年山西省實驗中學七年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并填入下表相應空格內．）

• 1．計算2a³?3a²的結果（　　）

  A．5a5

  B．5a6

  C．6a5

  D．6a6
  組卷：295引用：5難度：0.9

  解析

• 2．計算（-2a²b³）³的結果是（　　）

  A．-2a6b9

  B．-8a6b9

  C．8a6b9

  D．-6a6b9
  組卷：1818引用：12難度：0.9

  解析

• 3．下列運算中，正確的是（　　）

  A．（-a）6÷（-a）3=-a3	B．（-3a3）2=6a6
  C．（ab2）3=ab6	D．a3?a2=a6
  組卷：850引用：5難度：0.7

  解析

• 4．下列能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（-x+y）（x+y）	B．（-x+y）（x-y）
  C．（x+2）（2+x）	D．（2x+3）（3x-2）
  組卷：2356引用：28難度：0.8

  解析

• 5．若a?2?2³=2⁶，則a等于（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：1188引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若（x-2）（x+3）=x²+ax+b,則a,b的值分別為（　　）

  A．a=5，b=-6

  B．a=5，b=6

  C．a=1，b=6

  D．a=1，b=-6
  組卷：4875引用：29難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5個小題，共46分．）

• 19．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形
  
  （1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積

  
  （2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：

  （用字母表示）
  【應用】請應用這個公式完成下列各題
  ①已知4m²-n²=12，2m+n=4，則2m-n的值為

  
  ②計算：（2a+b-c）（2a-b+c）
  【拓展】①（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1結果的個位數字為

  
  ②計算：100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²
  組卷：4436引用：2難度：0.4

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• 20．定義：如果一個數的平方等于-1，則可以記為i²=-1，這個數i叫做虛數單位．把形如a+bi的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．
  例如：3-2i的實部是3，虛部是-2；i的實部是0，虛部是1．
  復數的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．
  例如：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；（1+i）×（2-i）=1×2-1×i+i×2-i×i=2-i+2i-i²=2+（-1+2）i+1=3+i.
  根據以上信息，完成下列問題：
  （1）-i的實部是

  ，虛部是

  ；
  （2）（4+2i）-（3-6i）=

  ；
  （3）計算：①（-3+i）×（2-5i）；
  ②（1+2i）×（1-2i）-（1+i）²；
  （4）試一試：請利用以前學習的有關知識將

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  化簡成a+bi的形式為

  ．
  組卷：161引用：2難度：0.7

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