如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，點E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）若AE平分∠BAC，BC=8，BF=4，求sinB的值．
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
（2）
3
5
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 9:30:1組卷：214引用：3難度：0.5
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1．在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中點，E是AB的中點，作EF⊥BC于F，延長BC至G，使CG=BF，連接CE、DE、DG．
（1）如圖1，求證：四邊形CEDG是平行四邊形；
（2）如圖2，連接EG交AC于點H，若EG⊥AB，請直接寫出圖2中所有長度等于GH的線段．2
發布：2025/5/23 16:0:1組卷：852引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對角線AC，BD相交于點N．點M是對角線BD中點，連接AM，CM．如果AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC．
（1）求證：四邊形AMCD是平行四邊形．
（2）求tan∠DBC的值．發布：2025/5/23 13:30:1組卷：513引用：2難度：0.5 -
3．如圖，已知?ABCD，點E，F在對角線AC上，且AE=CF，連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形DEBF為平行四邊形．以下是排亂的證明過程：
①∴四邊形DEBF為平行四邊形；
②∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC；
③連接BD，交AC于點O；
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，證明步驟正確的順序是（ ）發布：2025/5/23 17:0:1組卷：234引用：2難度：0.5