拋物線y=ax²+bx+c過A（2，3），B（4，3），C（6，-5）三點．

（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，拋物線上一點D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點E，若滿足
DE
AE
=
5
2
，求點D的坐標；
（3）如圖②，F為拋物線頂點，過A作直線l⊥AB，若點P在直線l上運動，點Q在x軸上運動，是否存在這樣的點P、Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△ABF相似，若存在，請直接寫出點P的坐標．若不存在，說明理由．

【答案】（1）y=-x²+6x-5；
（2）D（

，

）；
（3）存在這樣的點P、Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△ABF相似，點P的坐標為（2，-2）或（2，-5）或（2，2）或（2，-1）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/23 8:0:10組卷：112引用：1難度：0.5

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1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）²+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．

（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為
（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a.
①請寫出a與n的函數關系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．
發布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3
解析
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax²+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4
解析
3．如圖，拋物線y=x²+bx+c經過點（3，12）和（-2，-3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l.
（1）求該拋物線的表達式；
（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．
發布：2025/5/24 22:0:1組卷：4440引用：10難度：0.4
解析

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