新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，是指2019新型冠狀病毒感染導致的肺炎．2019年12月以來，部分醫院陸續發現了多例不明原因肺炎病例，證實為2019新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染病，為防止該病癥的擴散與傳染，某檢測機構在某地區進行新冠病毒疾病調查，需要對其居民血液進行抽樣化驗，若結果呈陽性，則患有該疾病；若結果為陰性，則未患有該疾病．現有n（n∈N+，n≥2）個人，每人一份血液待檢驗，有如下兩種方案：方案一：逐份檢驗，需要檢驗n次；方案二：混合檢驗，將n份血液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果呈陰性，則n個人都未患有該疾病；若檢驗結果呈陽性，再對n份血液逐份檢驗，此時共需要檢驗n+1次．
（1）若n=10，且其中兩人患有該疾病，
①采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定患病兩人的概率；
②將這10人平均分成兩組，則這兩患者分在同一組的概率；
（2）已知每個人患該疾病的概率為p（0＜p＜1）．
（i）采用方案二，記檢驗次數為X，求檢驗次數X的期望E（X）；
（ⅱ）若n=5，判斷方案一與方案二哪種方案檢查的次數更少？并說明理由．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）①；②；
（2）（i）E（X）=（1-p）n+（n+1）[1-（1-p）n]；（ii）答案見解析．
2
45
4
9
（2）（i）E（X）=（1-p）n+（n+1）[1-（1-p）n]；（ii）答案見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：3難度：0.5
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