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2022-2023學年河北省高三（上）段考數學試卷（10月份）（一）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={y|y=2^x，x∈R}，則A∩B=（　　）
A．[0，1） B．[0，1] C．（0，2） D．（0，2]
組卷：41引用：3難度：0.9
解析
2．已知復數z滿足z+iz=i,復數
z
復數z的共軛復數，則復數
z
的虛部為（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
1
2
i
D．
-
1
2
i
組卷：19引用：5難度：0.8
解析
3．已知m=sin28°，
a
=
（
1
2
）
m
，
b
=
m
，c=ln（2m），則（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
組卷：22引用：3難度：0.7
解析
4．降水量（precipitation[amount]）：從天空降落到地面上的液態或固態（經融化后）水，未經蒸發、滲透、流失，而在水平面上積聚的深度．降水量以mm為單位，氣象觀測中一般取一位小數，現某地10分鐘的降雨量為13.1mm,小王在此地此時間段內用口徑為10cm的圓柱形量筒收集的雨水體積約為（　　）（其中π≈3.14）
A．1.02×10³mm³ B．1.03×10³mm³
C．1.02×10⁵mm³ D．1.03×10⁵mm³
組卷：15引用：2難度：0.8
解析
5．在△ABC中，滿足
CD
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，
CE
=
1
4
CA
-
3
4
BC
，則（　　）
A．
DE
=
2
EB
B．
DE
=
1
2
AB
C．
AD
=
4
3
EB
D．
AE
=
8
9
DB
組卷：87引用：2難度：0.8
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的大致圖像如圖所示，將函數f（x）的圖像向右平移
π
2
后得到函數g（x）的圖像，則
g
（
5
π
12
）
=（　　）
A．
2
2
B．
-
2
2
C．
6
2
D．
-
6
2
組卷：182引用：5難度：0.6
解析
7．現有三名學生與兩名教師隨機地排一排照相，則每名學生都至少與一名教師相鄰的概率為（　　）
A．
1
2
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
10
組卷：149引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
C
1
E
=
1
2
C
1
D
1
，
BF
=
λ
B
B
1
（
0
＜
λ
＜
1
）
，平面AEF與B₁C₁相交于點G，與DD₁相交于點H．
（1）當
λ
=
1
2
，求
DH
H
D
1
，
B
1
G
G
C
1
的值；
（2）若
V
C
-
AFE
=
16
9
，求平面ACH與平面ABCD所成銳二面角的正切值．
組卷：15引用：2難度：0.5
解析
22．新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，是指2019新型冠狀病毒感染導致的肺炎．2019年12月以來，部分醫院陸續發現了多例不明原因肺炎病例，證實為2019新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染病，為防止該病癥的擴散與傳染，某檢測機構在某地區進行新冠病毒疾病調查，需要對其居民血液進行抽樣化驗，若結果呈陽性，則患有該疾病；若結果為陰性，則未患有該疾病．現有n（n∈N⁺，n≥2）個人，每人一份血液待檢驗，有如下兩種方案：方案一：逐份檢驗，需要檢驗n次；方案二：混合檢驗，將n份血液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果呈陰性，則n個人都未患有該疾病；若檢驗結果呈陽性，再對n份血液逐份檢驗，此時共需要檢驗n+1次．
（1）若n=10，且其中兩人患有該疾病，
①采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定患病兩人的概率；
②將這10人平均分成兩組，則這兩患者分在同一組的概率；
（2）已知每個人患該疾病的概率為p（0＜p＜1）．
（i）采用方案二，記檢驗次數為X，求檢驗次數X的期望E（X）；
（ⅱ）若n=5，判斷方案一與方案二哪種方案檢查的次數更少？并說明理由．
組卷：67引用：3難度：0.5
解析

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A．1.02×10³mm³	B．1.03×10³mm³
C．1.02×10⁵mm³	D．1.03×10⁵mm³

2022-2023學年河北省高三（上）段考數學試卷（10月份）（一）

一、單項單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B=（ ）

2．已知復數z滿足z+iz=i,復數z復數z的共軛復數，則復數z的虛部為（ ）

3．已知m=sin28°，a=（12）m，b=m，c=ln（2m），則（ ）

5．在△ABC中，滿足CD=23CA+13CB，CE=14CA-34BC，則（ ）

6．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的大致圖像如圖所示，將函數f（x）的圖像向右平移π2后得到函數g（x）的圖像，則g（5π12）=（ ）

7．現有三名學生與兩名教師隨機地排一排照相，則每名學生都至少與一名教師相鄰的概率為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，C1E=12C1D1，BF=λBB1（0＜λ＜1），平面AEF與B1C1相交于點G，與DD1相交于點H．（1）當λ=12，求DHHD1，B1GGC1的值；（2）若VC-AFE=169，求平面ACH與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={y|y=2^x，x∈R}，則A∩B=（　　）

2．已知復數z滿足z+iz=i,復數
z
復數z的共軛復數，則復數
z
的虛部為（　　）

3．已知m=sin28°，
a
=
（
1
2
）
m
，
b
=
m
，c=ln（2m），則（　　）

5．在△ABC中，滿足
CD
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，
CE
=
1
4
CA
-
3
4
BC
，則（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的大致圖像如圖所示，將函數f（x）的圖像向右平移
π
2
后得到函數g（x）的圖像，則
g
（
5
π
12
）
=（　　）

7．現有三名學生與兩名教師隨機地排一排照相，則每名學生都至少與一名教師相鄰的概率為（　　）