我們知道：
1
1
-
1
2
=
1
1
×
2
，
1
2
-
1
3
=
1
2
×
3
，……
那么反過來也成立如：
1
1
×
2
=
1
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
…，
1
n
×
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1

利用上面的規律計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+……+
1
98
×
99
+
1
99
×
100

拓展：
2
1
×
3
+
2
3
×
5
+
2
5
×
7
+
2
7
×
9
+……+
2
97
×
99
+
2
99
×
101
．

【答案】

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.3

相似題

1．觀察：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2007
×
2008
．
發布：2025/6/23 15:30:2組卷：70引用：4難度：0.7
解析
2．我們知道：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…，那么
1
5
×
6
=

，
1
n
（
n
+
1
）
=

．
利用以上規律計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
99
×
100
．
發布：2025/6/23 15:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
解析
3．計算：（-1-1）（1-2）（2-3）（3-4）…（2010-2011）=

．
發布：2025/6/23 18:0:2組卷：79引用：3難度：0.7
解析

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我們知道：11-12=11×2，12-13=12×3，……那么反過來也成立如：11×2=11-12，12×3=12-13…，1n×（n+1）=1n-1n+11n-1n+1利用上面的規律計算：11×2+12×3+13×4+14×5+……+198×99+199×100拓展：21×3+23×5+25×7+27×9+……+297×99+299×101．