如圖，拋物線y=ax2-2ax+c的圖象經過點C（0，-2），頂點D的坐標為（1，-83），與x軸交于A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）連接AC，E為直線AC上一點，當△AOC∽△AEB時，求點E的坐標和AEAB的值．
（3）在（2）的條件下，點F（0，y）是y軸上一動點，當y為何值時，55FC+BF的值最小．并求出這個最小值．
（4）點C關于x軸的對稱點為H，當55FC+BF取最小值時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
8
3
AE
AB
5
5
5
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：5980引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4經過點D（2，4），且與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，CD，BC
（1）直接寫出該拋物線的解析式
（2）點P是所求拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線l,l分別交x軸于點E，交直線AC于點M．設點P的橫坐標為m.
①當0≤m≤2時，過點M作MG∥BC，MG交x軸于點G，連接GC，則m為何值時，△GMC的面積取得最大值，并求出這個最大值
②當-1≤m≤2時，試探求：是否存在實數m,使得以P，C，M為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出相應的m值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/18 21:0:1組卷：524引用：50難度：0.5 -
2．如圖，經過點C（0，-4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A（-2，0），B兩點．
（1）a0，b2-4ac0（填“＞”或“＜”）；
（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/18 21:0:1組卷：3394引用：52難度：0.1 -
3．已知：拋物線l1：y=-x2+bx+3交x軸于點A，B，（點A在點B的左側），交y軸于點C，其對稱軸為直線x=1，拋物線l2經過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，-
）．52
（1）求拋物線l2的函數表達式；
（2）P為直線x=1上一動點，連接PA，PC，當PA=PC時，求點P的坐標；
（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MN∥y軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值．
發布：2025/6/18 21:0:1組卷：4095引用：59難度：0.5