定義：若函數y=x2+bx+c（c≠0）與x軸的交點A，B的橫坐標為xA，xB，與y軸的交點C的縱坐標為yC，若xA，xB中至少存在一個值，滿足xA=yC（或xB=yC），則稱該函數為“M函數”．如圖，函數y=x2+2x-3與x軸的一個交點A的橫坐標為-3，與y軸交點C的縱坐標為-3，滿足xA=yC，則稱y=x2+2x-3為“M函數”．
（1）判斷y=x2-4x+3是否為“M函數”，并說明理由；
（2）請探究“M函數”y=x2+bx+c（c≠0）表達式中的b與c之間的關系；
（3）若y=x2+bx+c是“M函數”，且∠ACB為銳角，求c的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3是“M函數”，理由見解答；（2）b+c=-1；（3）c＜-1或c＞0，且c≠1．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：500難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸向右以每秒一個單位
長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經過點O和點P．
（1）求c,b（用t的代數式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點，當t＞1時，
①在點P的運動過程中，你認為sin∠MPO的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數關系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O，M、N，P為頂點的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 10:0:1組卷：225引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，已知函數y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數）．1a
（1）求此函數圖象的頂點坐標．（用含a的式子表示）
（2）當此函數圖象與坐標軸只有兩個公共點時，求a的值．
（3）設此函數圖象與y軸交于點A，與直線x=3a交于點B，此函數圖象在A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為G．
①當G的最低點到x軸的距離等于2時，求a的值．
②把G的最低點向上平移2個單位得到點M，過點M作y軸的垂線，垂足為點N，當G與線段MN只有1個公共點時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 9:30:1組卷：195難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．
（1）當a=1，b=c+1且c＜0時，求A，B兩點的坐標（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點C，當△ABC是直角三角形時，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點（P在Q的左側），過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，判斷點N的縱坐標是否為一個定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發布：2025/5/26 9:30:1組卷：1036難度：0.1