設a∈[0，4]，已知函數f（x）=
4
x
-
a
x
2
+
1
，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是奇函數，求a的值；
（Ⅱ）當x＞0時，證明：f（x）≤
a
2
x-a+2；
（Ⅲ）設x₁，x₂∈R，若實數m滿足f（x₁）?f（x₂）=-m²，證明：f（m-a）-f（1）＜
1
8
．

【答案】（Ⅰ）a=0；
（Ⅱ）證明見解答；
（Ⅲ）證明見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：879引用：6難度：0.4

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1．已知f（x）是定義在R上的奇函數，f（x）的圖象關于x=1對稱，當x∈（0，1]時，f（x）=e^x-1，則下列判斷正確的是（　　）
A．f（x）的周期為4 B．f（x）的值域為[-1，1]
C．f（x+1）是偶函數 D．f（2021）=1
發布：2024/12/29 2:0:1組卷：266引用：5難度：0.5
解析
2．設函數
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
為奇函數，則實數a的值為（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：826引用：4難度：0.5
解析
3．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-2）=-f（x），則f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
發布：2025/1/4 5:0:3組卷：186引用：1難度：0.7
解析

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