2021-2022學年安徽省合肥一中、六中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（共60分）

• 1．已知集合M={x|0＜x＜4}，N=

  {

  x

  |

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  5

  }

  ，則M∪N=（　　）

  A． { x | 0 ＜ x ≤ 1 3 }

  B． { x | 1 3 ≤ x ≤ 5 }

  C．{x|0＜x＜4}

  D．{x|0＜x≤5}
  組卷：73引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設sin（α+

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則cos（2α-

  π

  2

  ）=（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 7 9

  D． 7 9
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若直角坐標系內A、B兩點滿足：
  （1）點A、B都在f（x）圖象上；
  （2）點A、B關于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數f（x）的一個“和諧點對”，（A，B）與（B，A）可看作一個“和諧點對”．已知函數f（x）=

  - x 2 - 2 x （ x ≤ 0 ）

  2 lnx （ x ＞ 0 ）

  ，則f（x）的“和諧點對”有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：117引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是

  ?

  AC

  的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則AC的長是（　　）

  A． 5 2 3

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 4 2
  組卷：150引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知函數f（x）=sinx,若存在x₁，x₂，…，x_m滿足0≤x₁＜x₂＜…＜x_m≤6π，且|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x_m-1）-f（x_m）|=12（m≥2，m∈N^*），則m的最小值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：791引用：5難度：0.3

  解析

• 6．八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋．八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨紋樣．八角星紋以白彩繪成，黑線勾邊，中為方形或圓形，具有向四面八方擴張的感覺．八角星紋延續(xù)的時間較長，傳播范圍亦廣，在長江以南的時間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋．圖2是圖1抽象出來的圖形，在圖2中，圓中各個三角形為等腰直角三角形，中間陰影部分是正方形且邊長為2，其中動點P在圓O上，定點A、B所在位置如圖所示，則

  AB

  ?

  OP

  最大值為（　　）
  

  A．9

  B．10

  C． 10 2

  D． 10 3
  組卷：34引用：1難度：0.6

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• 7．在銳角△ABC中，已知cosA（sinB+cosB）=sinC，則下列正確的結論為（　　）

  A． A = π 4

  B． B = π 3

  C．A=B

  D． B = π 4
  組卷：391引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分）

• 22．設f（x）是定義域為R的奇函數，φ（x）是定義域為R的偶函數，并且f（x）+φ（x）=2a^x（a＞0且a≠1）．
  （1）求f（x）的函數解析式；
  （2）若函數f（x）的圖象過點

  （

  2

  ，

  15

  4

  ）

  是否存在正數m（m≠1），使函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  m

  [

  a

  2

  x

  +

  a

  -

  2

  x

  -

  mf

  （

  x

  ）

  ]

  在[1，log₂3]上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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• 23．設a∈[0，4]，已知函數f（x）=

  4

  x

  -

  a

  x

  2

  +

  1

  ，x∈R．
  （Ⅰ）若f（x）是奇函數，求a的值；
  （Ⅱ）當x＞0時，證明：f（x）≤

  a

  2

  x-a+2；
  （Ⅲ）設x₁，x₂∈R，若實數m滿足f（x₁）?f（x₂）=-m²，證明：f（m-a）-f（1）＜

  1

  8

  ．
  組卷：879引用：6難度：0.4

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