已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點A、B；
（2）求弦AB中點M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？
（3）若定點P（1，1）分弦AB為PB=2AP，求l方程．
PB
=
2
AP
【答案】（1）圓心C（0，1），半徑r=，則圓心到直線L的距離d=，
∴d＜r，∴對m∈R直線L與圓C總頭兩個不同的交點；（或用直線恒過一個定點，且這個定點在圓內(nèi)）
（2）弦AB中點M軌跡方程為：=，它表示圓心坐標是（），半徑是的圓；
（3）直線方程為x-y=0和x+y-2=0．
5
|
-
m
|
1
+
m
2
＜
1
∴d＜r，∴對m∈R直線L與圓C總頭兩個不同的交點；（或用直線恒過一個定點，且這個定點在圓內(nèi)）
（2）弦AB中點M軌跡方程為：
（
x
-
1
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
1
4
1
2
，
1
1
2
（3）直線方程為x-y=0和x+y-2=0．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：313引用：9難度：0.1
相似題
-
1．設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P（x,y），則|PA|?|PB|的最大值是（ ）
發(fā)布：2024/11/21 16:0:1組卷：1968引用：17難度：0.5 -
2．已知圓M經(jīng)過A（-2，0），B（2，0），C（0，4）三點，則圓心M到直線l：3x-4y-9=0的距離為（ ）
發(fā)布：2024/11/29 7:0:1組卷：284引用：3難度：0.5 -
3．過點A（1，2）且與兩定點（2，3）、（4，-5）等距離的直線方程為．
發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：207引用：7難度：0.7
相關(guān)試卷