如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△AOB的頂點B在x軸的正半軸上，點A在y軸正半軸上，△AOB的面積為4，且OB=2OA．
（1）求點B的坐標；
（2）過點A作AB的垂線，點C在直線AB的下方CD垂直y軸于點D，當AC=AB時，求點C的坐標；
（3）試探究在x軸上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）B（4，0）；
（2）C（-2，-2）；
（3）存在，點P的坐標為（-4，0）或或或（1.5，0）．
（2）C（-2，-2）；
（3）存在，點P的坐標為（-4，0）或
（
4
-
2
5
，
0
）
（
2
5
+
4
，
0
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/8/24 6:0:10組卷：105引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發沿射線BC以3cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
2．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關系和數量關系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
3．如圖在平面直角坐標系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1