如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12cm,OB=6cm,點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P，Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0≤t＜6），那么：
（1）設△POQ的面積為y,求y關于t的函數解析式．
（2）當△POQ的面積為4.5cm2時，△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由．
（3）當t為何值時，△POQ與△AOB相似．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）點 C 不在直線 AB 上；
（3）t=4 或 t=2 時，△POQ 與△AOB 相似．
y
=
1
2
×
OP
×
OQ
=
1
2
×
t
（
6
-
t
）
=
-
1
2
t
2
+
3
t
（
0
≤
t
＜
6
）
（2）點 C 不在直線 AB 上；
（3）t=4 或 t=2 時，△POQ 與△AOB 相似．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：70難度：0.2
相似題
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1．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△AED∽△BFE．
（2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點，求BF的長．
【應用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點（點E不與點A、B重合），連結CE，過點E作∠CEF=45°交BC于點F．當△CEF為等腰三角形時，BE的長為 ．
發布：2025/5/30 18:0:2組卷：3034引用：11難度：0.3 -
2．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，AE、AF分別交BD于點G、H，連接EF，恰好有EF=BE+DF．
（1）求證：∠EAF=45°；
（2）求證：△AGH∽△AFE；
（3）直接寫出的值；EFGH
（4）圖中能夠證明的相似三角形（不連接其它線段，包括全等三角形）共有 ．
A．4對
B．6對
C．11對
D．16對發布：2025/5/30 6:30:1組卷：131難度：0.1 -
3．（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．求證BC2=BD?BA．
（2）已知點C在線段AB上．在圖②中，用直尺和圓規作出所有的點P，使得∠CPB=∠PAB．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，AD=2BD，連接CD．若線段CD上存在點P（包含端點），使得∠BPD=∠BAP，則的取值范圍是 ．BCAC
發布：2025/5/30 9:30:1組卷：923引用：1難度：0.1