2022-2023學年廣東省河源市紫金縣好義中學九年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：1151引用：25難度：0.7

  解析

• 2．已知關于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+

  m

  4

  =0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．若

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =4m,則m的值是（　　）

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．不存在
  組卷：4990引用：32難度：0.7

  解析

• 3．如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若

  AF

  DF

  =2，則

  HF

  BG

  的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 7 12

  C． 1 2

  D． 5 12
  組卷：1966引用：17難度：0.5

  解析

• 4．已知實數a,b分別滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，則

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．7 或2

  B．7

  C．9

  D．-9
  組卷：1287引用：10難度：0.9

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜1

  B．k＜1且k≠0

  C．k≠0

  D．k＞1
  組卷：1372引用：30難度：0.7

  解析

• 6．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的實驗結果．隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數字附近，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（　　）

  A．0.620

  B．0.618

  C．0.610

  D．1000
  組卷：1024引用：17難度：0.9

  解析

• 7．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F的坐標分別為（-4，4），（2，1），則位似中心的坐標為（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，2.5）

  C．（0，2）

  D．（0，1.5）
  組卷：2926引用：38難度：0.7

  解析

• 8．如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（　　）

  A．△EBD是等腰三角形，EB=ED

  B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等

  C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形

  D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
  組卷：747引用：85難度：0.9

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12cm,OB=6cm,點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P，Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0≤t＜6），那么：
  （1）設△POQ的面積為y,求y關于t的函數解析式．
  （2）當△POQ的面積為4.5cm²時，△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由．
  （3）當t為何值時，△POQ與△AOB相似．
  組卷：70引用：1難度：0.2

  解析

• 25．?ABCD中，點E、F分別在AB、AD上，∠EAF=∠B=60°，AD=nAB．
  （1）當n=1時，求證：△AEF為等邊三角形；
  （2）當n=

  1

  2

  時，求證：∠AFE=90°；
  （3）當CE=CF，DF=4，BE=3時，直接寫出線段EF的長為

  ．
  組卷：381引用：4難度：0.3

  解析