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已知函數
f
（
x
）
=
1
+
a
4
x
+
2
關于點
（
1
2
，
1
2
）
對稱，其中a為實數．
（1）求實數a的值；
（2）若數列{a_n}的通項滿足
a
n
=
f
（
n
2023
）
，其前n項和為S_n，求S₂₀₂₂．

【考點】倒序相加法．

【答案】（1）a=-2；
（2）S₂₀₂₂=1011．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/10 8:0:9組卷：62引用：1難度：0.5

相似題

1．高斯（Gauss）被認為是歷史上最重要的數學家之一，并享有“數學王子”之稱．小學進行1+2+3+?+100的求和運算時，他是這樣算的：1+100=101，2+99=101，?，50+51=101，共有50組，所以50×101=5050，這就是著名的高斯法，又稱為倒序相加法．事實上，高斯發現并利用了等差數列的對稱性．若函數y=f（x）的圖象關于點
（
1
2
，
1
）
對稱，
S
n
=
（
n
+
1
）
[
f
（
1
n
+
1
）
+
f
（
2
n
+
1
）
+
?
+
f
（
n
n
+
1
）
]
，
S
n
為數列{a_n}的前n項和，則下列結論中，錯誤的是（　　）
A．f（x）+f（1-x）=2 B．S_n=n（n+1）
C．
S
n
=
n
（
1
+
a
n
）
2
D．
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+
?
+
1
S
n
＜
1
發布：2024/12/4 10:30:2組卷：124引用：2難度：0.5
解析
2．數學王子”高斯是近代數學奠基者之一，他的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面都作出了開創性的貢獻．我們高中階段也學習過很多高斯的數學理論，比如高斯函數、倒序相加法、最小二乘法等．已知某數列的通項a_n=
2
n
-
51
2
n
-
52
，
n
≠
26
1
，
n
=
26
，則a₁+a₂+?+a₅₁=（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
發布：2024/11/30 4:0:1組卷：60引用：3難度：0.7
解析
3．設函數f（x）=
2
2
x
+
1
，利用課本（蘇教版必修5）中推導等差數列前n項和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值為（　　）
A．9 B．11 C．
9
2
D．
11
2
發布：2024/8/14 2:0:1組卷：181引用：4難度：0.6
解析

相關試卷

2022-2023學年江西省萍鄉市高二（下）期末數學試卷

A．f（x）+f（1-x）=2	B．S_n=n（n+1）
C． S n = n （ 1 + a n ） 2	D． 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3 + ? + 1 S n ＜ 1

已知函數f（x）=1+a4x+2關于點（12，12）對稱，其中a為實數．（1）求實數a的值；（2）若數列{an}的通項滿足an=f（n2023），其前n項和為Sn，求S2022．

3．設函數f（x）=22x+1，利用課本（蘇教版必修5）中推導等差數列前n項和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值為（ ）

已知函數
f
（
x
）
=
1
+
a
4
x
+
2
關于點
（
1
2
，
1
2
）
對稱，其中a為實數．
（1）求實數a的值；
（2）若數列{a_n}的通項滿足
a
n
=
f
（
n
2023
）
，其前n項和為S_n，求S₂₀₂₂．

3．設函數f（x）=
2
2
x
+
1
，利用課本（蘇教版必修5）中推導等差數列前n項和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值為（　　）