在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax+c（a＞0，a、c為常實數）交x軸于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）如圖1，若A（-1，0），D（2，-3）在此拋物線上，求出這個拋物線解析式；
（2）如圖2，在（1）的條件下，M為（1）中拋物線第四象限一動點，連CM、BM，求能使四邊形ABMC面積最大時的M點坐標；并求出四邊形ABMC的最大面積．
（3）將拋物線平移到以坐標原點O為頂點的位置，P為坐標系y軸正半軸上一點，E、F為平移后的拋物線上兩點，E始終在F點左邊，連PE、PF、EF，若E、F點橫坐標分別為m、n,則當△PEF為等腰直角三角形，且∠EPF=90°時，求m、n間的數量關系．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）M（，-）；四邊形ABMC的最大面積為；
（3）am-an+1=0或m+n=0．
（2）M（
3
2
15
4
75
8
（3）am-an+1=0或m+n=0．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/5 12:0:2組卷：83引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（-2，0），（6，-8）．
（1）求拋物線的函數表達式，并分別求出點B和點E的坐標；
（2）試探究拋物線上是否存在點F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試探究：當m為何值時，△OPQ是等腰三角形．發布：2025/5/21 16:30:2組卷：3083引用：12難度：0.1 -
2．如圖，二次函數y=
x2+bx-4的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），且B（8，0），與y軸交于點C，點P是第四象限拋物線上一點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點P的坐標；
（3）連接AC，過點P作直線l∥AC交y軸正半軸于點F．若OD=2OF，求點P的橫坐標．
?發布：2025/5/21 16:30:2組卷：317引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），點D為線段BC上的一個動點，過點D作EF⊥x軸于點E，交拋物線于點F，設E點的坐標為E（m,0）．13
?（1）求拋物線的表達式；
（2）當m為何值時，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線EF上有一動點Q，連接QO，將線段QO繞點Q逆時針旋轉90°，使點O的對應點P恰好落在該拋物線上，請直接寫出QP的函數表達式．（直接寫出結果）
發布：2025/5/21 17:0:2組卷：183引用：1難度：0.3