【復習舊知】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
數軸上表示4和1的兩點之間的距離是3；而|4-1|=3；表示-3和2兩點之間的距離是5；而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點之間的距離是3；而|-4-（-7）|=3．
一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離公式為|m-n|．
（1）數軸上表示數-4的點與表示-1的點之間的距離為 33．
【探索新知】
如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以清楚看到：要找AB或DE的長度，顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．
下面：以求DE為例來說明如何解決．
從坐標系中發現：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=82+112=185．
（2）在圖②中：設A（x1，y1），B（x2，y2），試用x1，y1，x2，y2表示：AC=y1-y2y1-y2，BC=x1-x2x1-x2，AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2（x1-x2）2+（y1-y2）2．
得出的結論被稱為“平面直角坐標系中兩點間距離公式”．
【學以致用】請用此公式解決如下題目：
（3）已知A（-2，3）、B（4，-5），試求A、B兩點間的距離．
（4）已知一個三角形各頂點坐標為A（-1，1）、B（-3，3）、C（2，4），請判定此三角形的形狀，并說明理由．
DE
=
8
2
+
1
1
2
=
185
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】3；y1-y2；x1-x2；
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/6 2:0:1組卷：171引用：1難度：0.2
相似題
-
1．材料一：如圖①，點C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地，對于實數：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過點C作一條直線交BD邊于點E，過點D作DF∥EC交△ABC的一邊于點F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問題：
（1）若實數0＜a＜1，a為0，1的黃金數，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系內，A（0，），B（-1，0），C（1，0），D點在y軸的負半軸上，且∠OCD=30°，現將∠ADC繞D點逆時針旋轉，角的一邊與線段CA或其延長線相交于E，另一邊與線段AB或其延長線相交于F．3
（1）當E、F兩點分別在線段CA、CB延長線上時，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數量關系，并說明理由．
（2）在旋轉的過程中是否存在S△DBF：S△ADF=1：4？若存在，請求出F點的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE=x,△AEF的面積為y.
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動點（E不與AB重合時），
①求y與x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值．發布：2025/5/26 15:0:1組卷：31引用：1難度：0.2