2023-2024學年山東省濟南市長清區八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）

• 1．25的算術平方根是（　　）

  A．5

  B．±5

  C．± 5

  D． 5
  組卷：943引用：45難度：0.9

  解析

• 2．下列是無理數的是（　　）

  A． 3 27

  B．π

  C． 4

  D．0.16
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，點P（2，-3）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4550引用：139難度：0.9

  解析

• 4．下列式子正確的是（　　）

  A． 49 =± 7

  B．（-3）2=-32

  C． 2 3 - 3 = 2

  D． 3 × 2 = 6
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 5．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（　　）

  A．（-3，3）

  B．（3，2）

  C．（0，3）

  D．（1，3）
  組卷：2247引用：25難度：0.7

  解析

• 6．點A（1，y₁）、B（2，y₂）都在一次函數y=-2x+3的圖象上，則y₁、y₂的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不確定
  組卷：322引用：11難度：0.9

  解析

• 7．已知AB∥x軸，AB=3，點A的坐標為（-1，3），則點B的坐標為（　　）

  A．（2，3）	B．（-4，3）
  C．（-1，6）或（-1，0）	D．（-4，3）或（2，3）
  組卷：467引用：1難度：0.5

  解析

• 8．一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而減小，且kb＜0，則該函數圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：244引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共86分）

• 25．【復習舊知】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
  數軸上表示4和1的兩點之間的距離是3；而|4-1|=3；表示-3和2兩點之間的距離是5；而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點之間的距離是3；而|-4-（-7）|=3．
  一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離公式為|m-n|．
  
  （1）數軸上表示數-4的點與表示-1的點之間的距離為

  ．
  【探索新知】
  如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以清楚看到：要找AB或DE的長度，顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．
  
  下面：以求DE為例來說明如何解決．
  從坐標系中發現：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：

  DE

  =

  8

  2

  +

  1

  1

  2

  =

  185

  ．
  （2）在圖②中：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），試用x₁，y₁，x₂，y₂表示：AC=

  ，BC=

  ，AB=

  ．
  得出的結論被稱為“平面直角坐標系中兩點間距離公式”．
  【學以致用】請用此公式解決如下題目：
  （3）已知A（-2，3）、B（4，-5），試求A、B兩點間的距離．
  （4）已知一個三角形各頂點坐標為A（-1，1）、B（-3，3）、C（2，4），請判定此三角形的形狀，并說明理由．
  組卷：169引用：1難度：0.2

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=

  3

  4

  x與直線l₂：y=kx+b（k≠0）相交于點A（a,3），直線l₂與y軸交于點B（0，-5）．
  （1）求直線l₂的函數解析式；
  （2）將△OAB沿直線l₂翻折得到△CAB，使點O與點C重合，AC與x軸交于點D．求證：AC∥OB；
  （3）在直線BC下方是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1546引用：6難度：0.2

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