已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為33，（3，6）為C上一點，過點F1且與y軸不垂直的直線l與C交于A，B兩點．
（1）求C的方程；
（2）在平面內(nèi)是否存在定點Q，使得QA?QB為定值？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
3
3
（
3
，
6
）
QA
?
QB
【考點】橢圓的定點及定值問題．
【答案】（1）；（2）存在；．
x
2
12
+
y
2
8
=
1
Q
（
-
8
3
，
0
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：34引用：4難度：0.5
相似題
-
1．已知橢圓C：
經(jīng)過點A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個動點M，N（M，N與點A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：260引用：6難度：0.5 -
2．點
在橢圓C：M（2，1）上，且點M到橢圓兩焦點的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點，在x上是否存在點若P使得為定值？若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．PA?PB發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：71引用：1難度：0.1 -
3．已知橢圓C：
的左頂點為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：96引用：2難度：0.3