如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（-8，0），直線BC經(jīng)過點B（-8，4）、C（0，4）．將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA'B'C'，此時直線OA'、直線B'C'分別與直線BC相交于點P、Q．
（1）四邊形OABC的形狀是 矩形矩形，當(dāng)α=90°時，BPPQ的值是 22；
（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OA’B’C’的頂點B′落在y軸正半軸上時，求BPPQ的值；
②如圖3，當(dāng)四邊形OA’B’C’的頂點B′落在直線BC上時，求△OPB′的面積；
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α≤180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使得BP=12BQ，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
BP
PQ
BP
PQ
BP
=
1
2
BQ
【考點】相似形綜合題．
【答案】矩形；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：328引用：4難度：0.1
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1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（2）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：247引用：4難度：0.2 -
2．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的動點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進(jìn)一步推出EF，AE，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動點（不與端點重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當(dāng)∠DAF=15°時，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設(shè)AP=x,CE=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)CE=BC時，x的值．38發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1
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