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          如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,BE=CF,AE,BF交于點(diǎn)G.
          (1)求∠AGF的度數(shù);
          (2)在線段AG上截取MG=BG,連接DM,∠AGF的角平分線交DM于點(diǎn)N.
          ①依題意補(bǔ)全圖形;
          ②用等式表示線段MN與ND的數(shù)量關(guān)系,并證明.

          【考點(diǎn)】四邊形綜合題
          【答案】(1)90°;
          (2)①見解析過程;
          ②MN=DN,理由見解析過程.
          【解答】
          【點(diǎn)評(píng)】
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          發(fā)布:2025/5/22 14:0:1組卷:1953引用:3難度:0.3
          相似題
          • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD中心在原點(diǎn),且頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1).動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),繞著正方形的邊按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)回到A點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接OP、OQ,線段OP、OQ與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為M.
            (1)請(qǐng)寫出B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo);
            (2)若P、Q的速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,試判斷在運(yùn)動(dòng)過程中,M的面積是否發(fā)生變化,如果不變求出該值,如果變化說明理由;
            (3)若P點(diǎn)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,Q點(diǎn)為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,當(dāng)M的面積為
            2
            3
            時(shí),求t的
            值.

            發(fā)布:2025/5/23 9:0:2組卷:270引用:2難度:0.1
          • 2.已知菱形ABCD中,∠BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上,BE=CF,AF與CE交于點(diǎn)P.
            (1)求證:∠APE=60°;
            (2)當(dāng)PC=1,PA=5時(shí),求PD的長(zhǎng);
            (3)當(dāng)AB=2
            3
            時(shí),求PD的最大值.

            發(fā)布:2025/5/23 9:30:1組卷:176引用:3難度:0.5
          • 3.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究:

            (1)如圖1,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD上的兩點(diǎn),連接DE,CF,若DE⊥CF,求證:CF=DE.
            (2)如圖2,在矩形ABCD中,過點(diǎn)C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E,若tan∠DCE=
            2
            3
            ,求
            CE
            BD
            的值.
            (3)如圖3,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,E為AB上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AB=5,AD=3,CF=7.求DE的長(zhǎng).

            發(fā)布:2025/5/23 9:30:1組卷:331引用:3難度:0.4
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