在平面直角坐標系xOy中，點P是反比例函數y=kx（x＞0）在第一象限的圖象上一點．
（1）如圖，過點P的直線y=12x+1分別與x軸，y軸交于點A，B，且AB=BP．
（i）求反比例函數的表達式；
（ii）點D為x軸正半軸上一點，點E在反比例函數圖象上，若以點B，D，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形，求點E的坐標；
（2）過定點P的直線y=mx-3m+2交反比例函數在第一象限的圖象于另一點Q，交y軸于點M，連接OP，OQ，設△POQ的面積為S1，△MOP的面積為S2，若2S1=S2，求m的值．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
y
=
1
2
x
+
1
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）（i）y=；
（ii）（4，1）或（，3）；
（2）-或-．
4
x
（ii）（4，1）或（
4
3
（2）-
4
3
4
9
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2352引用：5難度：0.5
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1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．kx發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1947引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數（x＞0，k≠0）的圖象經過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1663引用：56難度：0.5