在平面直角坐標系xOy中,點P是反比例函數y=kx(x>0)在第一象限的圖象上一點.
(1)如圖,過點P的直線y=12x+1分別與x軸,y軸交于點A,B,且AB=BP.
(i)求反比例函數的表達式;
(ii)點D為x軸正半軸上一點,點E在反比例函數圖象上,若以點B,D,E,P為頂點的四邊形為平行四邊形,求點E的坐標;
(2)過定點P的直線y=mx-3m+2交反比例函數在第一象限的圖象于另一點Q,交y軸于點M,連接OP,OQ,設△POQ的面積為S1,△MOP的面積為S2,若2S1=S2,求m的值.

y
=
k
x
(
x
>
0
)
y
=
1
2
x
+
1
【考點】反比例函數綜合題.
【答案】(1)(i)y=;
(ii)(4,1)或(,3);
(2)-或-.
4
x
(ii)(4,1)或(
4
3
(2)-
4
3
4
9
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:2352引用:5難度:0.5
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1.如圖1,點P為∠MON的平分線上一點,以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2,我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
(1)如圖2,已知∠MON=90°,點P為∠MON的平分線上一點,以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,且∠APB=135°.求證:∠APB是∠MON的智慧角.
(2)如圖1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2.若∠APB是∠MON的智慧角,連接AB,用含α的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積.
(3)如圖3,C是函數y=(x>0)圖象上的一個動點,過C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點,且滿足BC=2CA,請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標.3x發布:2025/6/25 6:0:1組卷:3766引用:51難度:0.5 -
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(1)直接寫出B、C、D三點的坐標;
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(x>0,k≠0)的圖象經過線段BC的中點D.y=kx
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