如圖1，在平面直角坐標系中有長方形OABC，點C（0，4），將長方形OABC沿AC折疊，使得點B落在點D處，CD邊交x軸于點E，∠OAC=30°
（1）求點D的坐標；
（2）如圖2，在直線AC以及y軸上是否分別存在點M，N，使得△EMN的周長最小？如果存在，求出△EMN周長的最小值；如果不存在，請說明理由；
（3）點P為y軸上一動點，作直線AP交直線CD于點Q，是否存在點P使得△CPQ為等腰三角形？如果存在，請求出∠OAP的度數；如果不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：534引用：5難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究OE與OF的數量關系并加以證明；
（2）當點O運動到AC上的什么位置時，四邊形AECF是矩形，請說明理由；
（3）在（2）的基礎上，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？為什么？發布：2025/6/6 23:0:1組卷：158引用：4難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系．
（2）①如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
②圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數量關系，并證明．發布：2025/6/6 23:30:1組卷：124引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，在射線CB上取一點E，使得BE=2BC=20．當點P從點A勻速運動到點D時，點Q恰好從點C勻速運動到點E．在線段QC上取點F，使得QF=2，連接PF，記AP=x（）．x≥23
（1）①CF=（用含x的式子表示）；
②若PF⊥BC，求BQ的長．
（2）若以A，B，F，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出x的值．
（3）當點P關于直線AF對稱的點恰好落在直線AB上，請直接寫出x的值．發布：2025/6/6 23:30:1組卷：506引用：4難度：0.3