2020年春節期間，湖北武漢爆發了新型冠狀病毒肺炎，國家衛健委高級別專家組組長鐘南山建議大家出門時佩戴口罩，一時間各種品牌的口罩蜂擁而出，為了保障人民群眾生命安全和身體健康，C市某質檢部門從藥店隨機抽取了100包某種品牌的口罩，檢測其質量指標．
| 指標質量 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50] |
| 頻數 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
x
（2）①已知口罩的質量指標值Z服從正態分布，利用該正態分布N（μ，σ2），求Z落在（26.5，50.4）內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某藥店購買了3包這種品牌的口罩，記這3包口罩中質量指標值位于（30，50）內的包數為X，求X的分布列和方差．
附：①計算得所抽查的這100包口罩的質量指標的標準差為σ=
142
.
75
②若Z～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544．
【考點】離散型隨機變量的方差與標準差．
【答案】（1）所抽取的100包口罩質量指標值的樣本平均數為26.5．
（2）①Z落在（26.5，50.4）內的概率是0.4772．
②X的分布列為：
E（X）=．
x
（2）①Z落在（26.5，50.4）內的概率是0.4772．
②X的分布列為：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 27 125 |
54 125 |
36 125 |
8 125 |
18
25
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：58引用：3難度：0.7
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1．2021年是北京城市軌道交通新線開通的“大年”，開通線路的條、段數為歷年最多.12月31日首班車起，地鐵19號線一期開通試運營．地鐵19號線一期全長約22公里，共設10座車站，此次開通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發地、新宮共6座車站．在試運營期間，地鐵公司隨機選取了乘坐19號線一期的200名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）在試運營期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計該乘客在牛街站下車的概率；下車站
上車站牡丹園 積水潭 牛街 草橋 新發地 新宮 合計 牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24 積水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草橋 13 9 9 /// 1 6 38 新發地 4 10 16 2 /// 3 35 新宮 2 5 5 4 3 /// 19 合計 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在試運營期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機選取三人，設其中在牛街站下車的人數為X，求隨機變量X的分布列以及數學期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關情況，用ξ1表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況，“ξ1=1”表示上車，“ξ1=0”表示下車．相應地，用ξ2，ξ3分別表示在牛街，草橋站上、下車情況，直接寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小關系．發布：2024/12/29 12:30:1組卷：609引用：8難度：0.5 -
2．2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行．它被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位，也是市場經濟的基本法某中學培養學生知法懂法，組織全校學生學習《中華人民共和國民法典》并組織知識競賽．為了解學習的效果，現從高一，高二兩個年級中各隨機抽取20名學生的成績（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：
根據學生的競賽成績，將其分為四個等級：
（1）從樣本中任取2名同學的競賽成績，在成績為優秀的情況下，求這2名同學來自同一個年級的概率；測試成績（單位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等級 合格 中等 良好 優秀
（2）現從樣本中成績為良好的學生中隨機抽取3人座談，記X為抽到高二年級的人數，求X的分布列，數學期望與方差．發布：2024/12/29 12:30:1組卷：11引用：2難度：0.6 -
3．已知一組樣本數據x1，x2…x10，且
+x21+…+x22=180，平均數x210=4，則該組數據的方差為x發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：3難度：0.5