2022-2023學年黑龍江省七臺河市勃利高級中學高二（下）期中數學試卷

一．單選題：（共8小題，每題5分，共計40分，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的）

• 1．李同學有4件不同顏色的襯衣、3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙．“五一”勞動節需選擇一套服裝參加歌舞演出，則李同學不同的選擇服裝的方式有（　　）

  A．24種

  B．14種

  C．10種

  D．9種
  組卷：37引用：6難度：0.8

  解析

• 2．從5名候選人中選派出3人參加A，B，C活動，且每項活動有且僅有1人參加，甲不參加A活動，則不同的選派方案有（　　）

  A．36種

  B．48種

  C．56種

  D．64種
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 3．1-2

  C

  1

  n

  +4

  C

  2

  n

  -8

  C

  3

  n

  +…+（-2）ⁿ

  C

  n

  n

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．（-1）n

  D．3n
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖展現給我們的是唐代著名詩人杜牧寫的《清明》，這首詩不僅意境極好，而且還準確地描述出了清明時節的天氣狀況，那就是“雨紛紛”，即天氣多陰雨．某地區氣象監測資料表明，清明節當天下雨的概率是0.9，連續兩天下雨的概率是0.63，若該地某年清明節當天下雨，則隨后一天也下雨的概率是（　　）

  A．0.63

  B．0.7

  C．0.9

  D．0.567
  組卷：207引用：8難度：0.8

  解析

• 5．受新冠肺炎疫情影響，某學校按上級文件指示，要求錯峰放學，錯峰有序吃飯．高三年級一層樓六個班排隊，甲班必須排在前三位，且丙班、丁班必須排在一起，則這六個班排隊吃飯的不同安排方案共有（　　）

  A．240種

  B．120種

  C．188種

  D．156種
  組卷：712引用：11難度：0.8

  解析

• 6．復學后，某學校貫徹“科學防疫”，實行“戴口罩，間隔（不相鄰）坐”．一排8個位置僅安排小華、小明等4名同學就坐，且小華要坐在小明左側，則不同的安排方法種數為（　　）

  A．160

  B．120

  C．60

  D．30
  組卷：190引用：2難度：0.8

  解析

• 7．某卡車為鄉村小學運送書籍，共裝有10個紙箱，其中5箱英語書、2箱數學書、3箱語文書．到目的地時發現丟失一箱，但不知丟失的是哪一箱，現從剩下的9箱中任意打開兩箱，兩箱都是英語書的概率為（　　）

  A． 5 18

  B． 5 9

  C． 2 9

  D． 13 18
  組卷：36引用：2難度：0.7

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四、解答題：（本大題共6小題，共計70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．2020年春節期間，湖北武漢爆發了新型冠狀病毒肺炎，國家衛健委高級別專家組組長鐘南山建議大家出門時佩戴口罩，一時間各種品牌的口罩蜂擁而出，為了保障人民群眾生命安全和身體健康，C市某質檢部門從藥店隨機抽取了100包某種品牌的口罩，檢測其質量指標．
  

  指標質量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50]
  頻數	10	20	30	25	15

  （1）求所抽取的100包口罩質量指標值的樣本平均數

  x

  （同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
  （2）①已知口罩的質量指標值Z服從正態分布，利用該正態分布N（μ，σ²），求Z落在（26.5，50.4）內的概率；
  ②將頻率視為概率，若某人從某藥店購買了3包這種品牌的口罩，記這3包口罩中質量指標值位于（30，50）內的包數為X，求X的分布列和方差．
  附：①計算得所抽查的這100包口罩的質量指標的標準差為σ=

  142

  .

  75

  ≈11.95；
  ②若Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544．
  組卷：58引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  -

  1

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0垂直，求函數f（x）的極值；
  （Ⅱ）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ．當a=-1時，若區間[1，e]上存在x₀，使得g（x₀）＜m[f（x₀）+1]，求實數m的取值范圍．（e為自然對數底數）
  組卷：9引用：1難度：0.5

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