如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2圖象經過A（-1，0），B（4，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m,m-1）是拋物線上位于第一象限內的點，D是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點D分別作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求證：四邊形DECF是矩形；
②連接EF，線段EF的長是否存在最小值，若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）①見解答；
②存在；EF的最小值是2．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）①見解答；
②存在；EF的最小值是2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：83引用：1難度：0.3
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-
1．已知點P是二次函數y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點．
（1）小明發現，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數的圖象上，請協助小明完成對這個函數的表達式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數的圖象上？求出這個圖象對應的函數表達式，并加以驗證；m -1 0 1 2 3 P點坐標 （-2，1） （-1，-1）
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數的圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點Q在二次函數y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標為m,點E在②中得到的函數的圖象上，當∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標（用含m的代數式表示）．發布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．已知點P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運動．
（1）當a=-1時，若點P到y軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當-4≤m≤0時，n的最大值是1，求a的取值范圍．發布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點為C，與x軸相交于點A，B，與y軸交于點D，已知點E的坐標為（1，0）．12
（1）求該拋物線經過定點F的坐標．
（2）當∠CDE=90°時，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時這兩線段的位置關系，并證明你的結論，求出b的值．發布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3