如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AD．
（1）求證：△BOC≌△ADC；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）△ADO是直角三角形；
（3）當α為125°、110°、140°時，△AOD是等腰三角形．
（2）△ADO是直角三角形；
（3）當α為125°、110°、140°時，△AOD是等腰三角形．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/12 8:30:1組卷：172引用：6難度：0.4
相似題
-
1．已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是 ，QE與QF的數量關系式 ；
（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；
（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明．發布：2025/6/19 11:30:1組卷：10308引用：59難度：0.3 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點P是線段AB的中點．△DEF從圖1的位置出發，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運動，如圖2，DE與AC相交于點Q，連接PQ．當點D運動到AC邊上時，△DEF停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=1時，求AQ的長；
（2）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當t為何值時，△APQ是直角三角形？
發布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結論中，正確的結論有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7