△ABC內接于⊙O，⊙O的半徑OE⊥BC于H，連接AE．
（1）如圖1，求證：AE平分∠BAC；
（2）如圖2，過點E作AB的垂線，垂足為D，求證：AC+BD=AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長EO交線段AD于F，連接CF，若點H是OE的中點，AD=10，△ACF的面積為103，求HF的長．
?
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）HF=．
（2）證明見解答過程；
（3）HF=
21
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：137引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10，點O在邊AD上，由點D向點A運動，當點O與點A重合時，停止運動．以點O為圓心，OD為半徑在AD的下方作半圓O，半圓O與AD交于點M．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
如圖1，當OD=2時，∠OCD=°，點C到半圓O的最短距離=；3
（2）半圓O與AC相切時，求OD的長？
（3）如圖2，半圓O與AC交于點E、F，當EF=6.4時，求扇形EOF的面積？
（4）以AD，DC為邊矩形ABCD，當半圓O與△ABC有兩個公共點時，則OD的取值范圍是 .
發布：2025/5/26 10:30:2組卷：830引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tanG=，BE=4，求⊙O的半徑；43
（3）在（2）的條件下，求AP的長．發布：2025/5/26 10:30:2組卷：240引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圓，DE為⊙O的直徑．
（1）如圖1，求證：；DE=2BC
（2）如圖2，AB交DE于點F，若∠AFE=∠C，求證：；?AD=?AE
（3）如圖3，在（2）的條件下，作直徑AG，連接EG交AC于點H，連接BH，若△ABH的面積是8，求線段BC的長．發布：2025/5/26 9:30:1組卷：96引用：1難度：0.1