觀察下列等式：

1

1

×

2

=1-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

，
將以上三個等式兩邊分別相加得：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并寫出：

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

．
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+…+

1

2006

×

2007

=

2006

2007

2006

2007

；
②

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+…+

1

n

（

n

+

1

）

=

n

n

+

1

n

n

+

1

．
（3）探究并計算：

1

2

×

4

+

1

4

×

6

+

1

6

×

8

+…+

1

2006

×

2008

．