已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF．
（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線(xiàn)，還需添加的條件是（只需寫(xiě)出兩種情況）：
①AB⊥EF（或∠BAE=90°）（答案不唯一）AB⊥EF（或∠BAE=90°）（答案不唯一）；②∠ABC=∠EAC（答案不唯一）∠ABC=∠EAC（答案不唯一）．
（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠BCA=∠BAF，求證：EF是⊙O的切線(xiàn)．
【答案】AB⊥EF（或∠BAE=90°）（答案不唯一）；∠ABC=∠EAC（答案不唯一）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 11:0:11組卷：31引用：2難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若⊙O的直徑為3，AC=3AE，求DF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：328引用：2難度：0.5 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線(xiàn)段DC，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線(xiàn)DC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BC=4，∠CAB=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：522引用：5難度：0.6 -
3．如圖，正方形ABCD頂點(diǎn)B、C在⊙O上，邊AD經(jīng)過(guò)⊙O上一定點(diǎn)E，邊AB，CD分別與⊙O相交于點(diǎn)G、F，且EF平分∠BFD．
（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若DF=，求DE的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：1163引用：4難度：0.3