平面內(nèi)若PA=PB=PC=a,則稱點(diǎn)A，B，C是點(diǎn)P的“a-互助點(diǎn)”．如：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O（0，0），A（4，0），是點(diǎn)C（2，0）的“2-互助點(diǎn)”．
（1）下列點(diǎn)中是點(diǎn)C（2，0）的“2-互助點(diǎn)”的是 D，F(xiàn)D，F(xiàn)：B（0，4），D（1，3），E（3，-1），F(xiàn)（2，2）．
（2）點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線AM上另一個(gè)點(diǎn)C的“2-互動(dòng)點(diǎn)”記為N．
①猜想線段ON與AM的位置關(guān)系并證明．
②直接寫出線段BN長(zhǎng)度的取值范圍．
解：①猜想：ON⊥AMON⊥AM．
證明：
②線段BN長(zhǎng)度的取值范圍 25-2≤BN≤25+225-2≤BN≤25+2．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】D，F(xiàn)；ON⊥AM；2-2≤BN≤2+2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/12 8:0:9組卷：44引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,BD⊥AC交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為4cm/s,設(shè)出發(fā)時(shí)間為t s.
（1）求BC上的高；
（2）當(dāng)CP⊥AB時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△CDP是等腰三角形，求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：550引用：5難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)G是射線AD上一點(diǎn)．過(guò)G作GE⊥GF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；
（1）如圖①所示，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：AE+AF=AD．2
（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)G在線段AD外，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，猜想AE，AF與AG之間存在的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AG+BG+CG的最小值．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：255引用：4難度：0.2 -
3．如圖，等腰直角△OAB中OA=OB．
（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OA，線段OA上一點(diǎn)C滿足∠CDB=∠OBD．求∠CBD的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OB，線段OB上一點(diǎn)F滿足∠AFE=60°，∠AEF=75°，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，試求的值．GE+OFBF
發(fā)布：2025/6/7 1:30:1組卷：257引用：1難度：0.3