2022-2023學年北京師大三帆中學朝陽學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共16分。每小題2分）

• 1．在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖，點A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，則∠BAC的度數為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：1503引用：21難度：0.8

  解析

• 3．若方程（m-3）x^|m|-1-3x=5是關于x的一元二次方程，則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．不存在
  組卷：115引用：4難度：0.7

  解析

• 4．方程x²-3x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等實數根	B．有兩個不相等實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：676難度：0.8

  解析

• 5．將二次函數y=x²圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，所得圖象的函數是（　　）

  A．y=（x+1）2+2

  B．y=（x-1）2-2

  C．y=（x+1）2-2

  D．y=（x-1）2+2
  組卷：637引用：16難度：0.9

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，若∠BAC=30°，BC=2，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：516引用：6難度：0.8

  解析

• 7．如圖，△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，且AD=2，BC=5，則△ABC的周長為（　?。?/h2>

  A．16

  B．14

  C．12

  D．10
  組卷：2749難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知直線y=

  4

  3

  x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上找一動點P，連接PA、PB，則△PAB面積的最大值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．6+ 5 2 2

  D．9 2
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．二次函數y=（x-1）²-3的最

  值是

  ．
  組卷：35引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共68分，第17題4分；第18-22題。每題5分；第23-25題，每題6分；第26-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
  （1）連接BD．
  ①如圖①，若α=80°，則∠BDC的度數為

  ；
  ②在第二次旋轉過程中，請探究∠BDC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數；若改變，請說明理由．
  （2）如圖②．以AB為斜邊作Rt△ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．且CE⊥DE．試猜想線段AB，CD之間的數量關系，寫出結論并給予證明．
  
  組卷：462引用：5難度：0.2

  解析

• 28．平面內若PA=PB=PC=a,則稱點A，B，C是點P的“a-互助點”．如：平面直角坐標系xOy中，點O（0，0），A（4，0），是點C（2，0）的“2-互助點”．
  （1）下列點中是點C（2，0）的“2-互助點”的是

  ：B（0，4），D（1，

  3

  ），E（3，-1），F（2，2）．
  （2）點M是y軸上一動點，直線AM上另一個點C的“2-互動點”記為N．
  ①猜想線段ON與AM的位置關系并證明．
  ②直接寫出線段BN長度的取值范圍．
  解：①猜想：

  ．
  證明：
  ②線段BN長度的取值范圍

  ．
  組卷：44難度：0.3

  解析