如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y=-x+b與雙曲線y=kx（x＞0）交于點A（m,3）和B（3，n）．過A作AF⊥x軸于F，交OB于G，且OG：OB=1：3．
（1）求直線l1和雙曲線的解析式；
（2）點P是線段AB上的一個動點，過P作PD⊥x軸于D，連接OP，若△POD面積為S，求S的取值范圍（如圖2）；
（3）經過點E的直線l2：y=3x+b交x軸于點H，在直線l2上是否存在點M，使得S△MBC=S△OBC？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由（如圖3）．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）直線l1的解析式為y=-x+4，雙曲線的解析式為y=；
（2）S的取值范圍是≤S≤2；
（3）存在點M，使得S△MBC=S△OBC，M坐標為（-1，1）或（1，7）．
3
x
（2）S的取值范圍是
3
2
（3）存在點M，使得S△MBC=S△OBC，M坐標為（-1，1）或（1，7）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知反比例函數
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數y=的圖象上，求B點坐標；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數
的圖象的一個交點的橫坐標為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個反比例函數的解析式；
（2）當x＜-3時，對于x的每一個值，反比例函數的值大于一次函數y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x+b經過點A（-1，0），與y軸正半軸交于B點，與反比例函數y=
（x＞0）交于點C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數y=kx（x＞0）于點D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點E為線段BC上一點，設E的橫坐標為m,過點E作EF∥BD，交反比例函數y=（x＞0）于點F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點G，連接OD，在直線OD上方是否存在點H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1