如圖，是某水上樂園為親子游樂區新設滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=10x的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且B點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點D距PO的水平距離為7米，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，滑道上的點的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.
（1）請求出滑道BCD段y與x之間的函數關系式；
（2）當滑行者滑到C點時，距地面的距離為32米，求滑行者此時距滑道起點A的水平距離；
（3）在建模實驗中發現，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點D與最高點B連線與水平面夾角應不大于45°，且由于實際場地限制，OPOD≥12，請直接寫出OD長度的取值范圍．
10
x
3
2
OP
OD
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）滑道BCD段y與x之間函數關系式為y=-（x-5）2+2；
（2）滑行者距滑道起點的水平距離為；
（3）OD長度的取值范圍為7≤OD≤12．
1
2
（2）滑行者距滑道起點的水平距離為
13
3
（3）OD長度的取值范圍為7≤OD≤12．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：5難度：0.2
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1．OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點F．若拋物線y=-x2+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當的點D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想．
發布：2025/5/29 8:30:1組卷：184引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時
出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設運動時間為t（秒）．
（1）設四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數關系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？發布：2025/5/29 8:30:1組卷：38引用：3難度：0.1 -
3．如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．
發布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1