如圖將兩個含有30度角的全等直角板放置在平面直角坐標系中，其中O為原點，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．已知OB=6，點B與點D重合，邊OB與邊DE都在x軸上．
（1）如圖①，求點F坐標；
（2）如圖②將直角板DEF固定，讓三角板OBC沿x軸正方向平移，得到△O'BC'，當點O'落點D上時停止運動．設三角板平移的距離為x,兩個三角板重疊部分的面積為y.
①如圖②所示，請用x表示△FGC′的面積．
②求出直角板在平移過程中y與x的函數解析式，請寫出自變量取值范圍．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）F（9，3）；
（2）①；
②y=
．
3
（2）①
3
4
x
2
-
9
3
2
x
+
18
3
②y=
3 8 x 2 （ 0 ≤ x ＜ 6 ） |
- 3 24 x 2 + 3 x - 3 3 2 （ 6 ≤ x ≤ 12 ） |
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A，C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設點P的運動時間為t秒．
（1）當點P與點B重合時，求t的值；
（2）用含t的代數式表示線段CE的長；
（3）當△PDQ為等腰直角三角形時，求t的值．發布：2025/5/25 12:30:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點P、Q分別在線段AD、BC上，點B與點E關于PQ對稱，點E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點P、Q分別在線段AB、BC上，點B與點E關于PQ對稱，點E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點P是一個休息站且在線段AB上，AP=40m,點Q在線段BC上，現要在點B關于PQ對稱的點E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將此三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于點D、點E，圖①，②，③是旋轉得到的三種圖形．
（1）觀察線段PD和PE之間有怎樣的大小關系？并以圖②為例，并加以證明；
（2）觀察線段CD、CE和BC之間有怎樣的數量關系？并以圖③為例，并加以證明；
（3）△PBE是否能成為等腰三角形？若能，請直接寫出∠PEB的度數；若不能，請說明理由．
發布：2025/5/25 11:0:2組卷：950引用：4難度：0.2