如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點O處逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部．且恰好平分∠BOC，求∠CON與∠AOM的度數．
（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部．請探究：∠CON與∠AOM之間的數量關系，并說明理由．
（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時．直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為

12或30

12或30

秒（直接寫出結果）．