如圖，直線y=kx+1537（k≠0）交x軸于點A，交y軸于點B，點C在x軸正半軸，連接BC，且AB=AC=m.
（1）若△ABC的面積為S，求用含m的式子表示△ABC的面積；
（2）如圖2，點D在線段AB上，將線段DB繞點D順時針旋轉60°至DG，連接BG，點E在x軸負半軸上，且AE=BD，連接CG，求凹四邊形ACGB的周長與四邊形ACGD的周長之差與△DBG的周長的比值；
（3）在（2）的條件下，延長DG交x軸于點F，∠BAC=2∠CGF，若BG-GF=1，△ADF的周長為15，求直線AB的解析式．
15
3
7
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）S=m；
（2）；
（3）直線AB的解析式為：y=x+．
15
3
14
（2）
1
3
（3）直線AB的解析式為：y=
5
3
11
15
3
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/23 8:0:8組卷：525引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設點A的縱坐標為t,△ABC的面積為s.
（1）當t=2時，請直接寫出點B的坐標；
（2）s關于t的函數解析式為s=，其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，點P（a,a+3）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經過點B和點（6，3）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4