在平面直角坐標系xOy中．點A，B，P不在同一條直線上．對于點P和線段AB給出如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點P為線段AB的內垂點．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點P為線段AB的最佳內垂點．
已知點A（-2，1），B（1，1），C（-4，3）．
（1）在點P1（2，3）、P2（-5，0）、P3（-1，-2），P4（-12，4）中，線段AB的內垂點為 P3，P4P3，P4；
（2）點M是線段AB的最佳內垂點且到線段AB的距離是2，則點M的坐標為 （-0.5，3）或（-0.5，-1）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；
（3）點N在y軸上且為線段AC的內垂點，則點N的縱坐標n的取值范圍是 3≤n≤73≤n≤7；
（4）已知點D（m,0），E（m+4，0），F（2m,3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內垂點，求m的取值范圍．
1
2
【考點】坐標與圖形性質．
【答案】P3，P4；（-0.5，3）或（-0.5，-1）；3≤n≤7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/11 8:0:9組卷：1623引用：8難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點，其中a、b、c滿足關系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內有一點P（m,），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：9701引用：19難度：0.1 -
2．定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P1（a,b），P2（c,b），P3（c,d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，P3的“最佳間距”．例如：如圖，點P1（-1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳間距”是1．
（1）理解：點Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳間距”是 ；
（2）探究：已知點O（0，0），A（-3，0），B（-3，y）．
①若點O，A，B的“最佳間距”是1，則y的值為 ；
②點O，A，B的“最佳間距”的最大值為 ；
（3）遷移：當點O（0，0），E（m,0），P（m,-2m+1）的“最佳間距”取到最大值時，求此時點P的坐標．（提示：把（2）②的研究結論遷移過來）發布：2025/6/8 19:30:1組卷：986引用：2難度：0.4 -
3．平面直角坐標系中，已知點A（m,3），點B（2，n）兩點，若直線AB∥y軸，且AB=5，則m+n=．
發布：2025/6/8 21:0:2組卷：49引用：1難度：0.7