已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是過點A的直線，過點D作DB⊥MN于點B，連接CB．
（1）問題發現：如圖（1），過點C作CE⊥CB，與MN交于點E，則BD、AB、CB之間的數量關系是什么？并給予證明．
（2）思維遷移：當MN繞點A旋轉到如圖（2）位置時，BD、AB、CB之間滿足怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并給予證明．
（3）拓展探究：MN在旋轉的過程中，當BD=2，AB=32，求以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積，直接寫出答案．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BD+AB=CB，證明見解答；
（2）BD-AB=CB，證明見解答；
（3）8或6．
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（2）BD-AB=
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（3）8或6．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：128引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點A順時針旋轉，得到矩形BEFG．
（1）當點E落在BD上時，則線段DE的長度等于 ；
（2）如圖2，當點E落在AC上時，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關系且說明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉過程中，請直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．發布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點B坐標為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點D坐標及折痕DE的長；
（3）若點P在x軸上，在平面內是否存在點Q，使以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，則請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個單位至線段CD，使A的對應點為C，B的對應點為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點C，D的坐標．
（2）現有一動點M，從A點出發沿A→C→E路徑向終點E運動，是否存在這樣的點M，使點A，O，M三點圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請求出點M坐標，若不存在，請說明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點G、K分別在x軸負半軸與正半軸上，直線CD上有兩點F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現將∠GOF繞點O順時針旋轉α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請求出旋轉過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時α的度數．發布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4