解某些高次方程或具有一定結(jié)構(gòu)特點方程時，我們可以通過整體換元的方法，把方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程進行求解，從而達(dá)到降次或變復(fù)雜為簡單的目的．
例如：解方程（x2-3）2-5（3-x2）+2=0，
如果設(shè)x2-3=y,∵x2-3=y,∴3-x2=-y,用y表示x后代入（x2-3）2-5（3-x2）+2=0得：y2+5y+2=0．
應(yīng)用：請用換元法解下列各題：
（1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，求x2+y2的值；
（2）解方程：x2+1x2+x+1x=0；
（3）已知a2+ab-b2=0（ab≠0），求ab的值．
x
2
+
1
x
2
+
x
+
1
x
=
0
a
b
【答案】（1）x2+y2=1．（2）x=-1．（3）=，=．
a
b
-
1
+
5
2
a
b
-
1
-
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：548引用：7難度：0.4
相似題
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1．閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x2=y,那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；
原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用法達(dá)到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程：（x2+x）2-4（x2+x）-12=0
（3）已知非零實數(shù)a,b滿足a2-ab-12b2=0，求的值．ab發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：317引用：2難度：0.7 -
2．解方程組
時，應(yīng)先把它化為方程組 和 ．x2+y2=20x2+4xy-5y2=0發(fā)布：2025/6/15 3:30:1組卷：11引用：1難度：0.6 -
3．從方程組
中得出x與y的關(guān)系是（ ）x=m2-1y=5m2+4發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：275引用：2難度：0.7