閱讀材料：
把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（12x-2）2+34x2是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項），根據(jù)第一種形式的配方可以得到x2-2x+4的最小值為3．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出x2-4x+9一種形式的配方；
（2）求x2+y2-4x+6y+10的最小值；
（3）已知2a2+b2+4c2-2ab-6a-4c+10=0，求a+b+c的值．
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2
3
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【答案】（1）（x-2）2+5．（2）最小值為-3．（3）a+b+c=．
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2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：157引用：1難度：0.6
相似題
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1．（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n-1的值；
（2）已知a2+b2+2a-4b+5=0，求（a-b）-3的值．發(fā)布：2025/6/7 10:30:1組卷：194引用：3難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．
例題：求x2-12x+37的最小值：
解：x2-12x+37=x2-2x?6+62-62+37=（x-6）2+1
因為不論x取何值，（x-6）2總是非負數(shù)，即（x-6）2≥0．
所以（x-6）2+1≥1．
所以當x=6時，x2-12x+37有最小值，最小值是1．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x2-8x+=（x-）2；
（2）將x2+10x-2變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x-2的最小值；
（3）如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S2；試比較S1與S2的大小，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：174引用：1難度：0.4 -
3．在學了乘法公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”的應(yīng)用后，王老師提出問題：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．
同學們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當（x+2）2=0時，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）2+3的最小值為 ．
（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值．
（3）你認為代數(shù)式-+2x+5有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．13x2
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：1135引用：4難度：0.5