已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點N為AC的中點，連接ON并延長交⊙O于點E，連接BE，BE交AC于點D．
（1）如圖1，求證：∠CDE+12∠BAC=135°；
（2）如圖2，過點D作DG⊥BE，DG交AB于點F，交⊙O于點G，連接OG，OD，若DG=BD，求證：OG∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，若DN=255，求AG的長．
1
2
2
5
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）2．
（2）證明見解答；
（3）2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1786引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O直徑，點C為劣弧中點，弦AC、BD相交于點E，點F在AC的延長線上，EB=FB，FG⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當時，求tan∠DAE的值．DEEG=23發布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點D在
上，連結CD，點E為DA延長線上一點，連結CE交⊙O于點F，滿足?AB=2?BC，連結AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當，且∠DCB=50°時，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結DF交AC于點G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當DF∥BC時，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1