如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°．等腰△MEF的兩個頂點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且∠EMF=120°，點A，M在EF的異側(cè)．
（1）如圖2，當(dāng)EF⊥AC于點K時，
①求證：AE=AF，且點M在菱形ABCD的對角線AC上；
②如圖3，若EH∥AC交BC于點H，F(xiàn)G∥AC交CD于點G，連結(jié)GH．當(dāng)ABEM=3+13+1時，四邊形EHGF為正方形．
（2）如圖1，
①判斷：點M 在在菱形ABCD的對角線AC上；（填“在”或“不在”）
②若AB=63，EM=4，請求出CM的取值范圍．
?
AB
EM
3
+
1
3
+
1
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；在
3
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/30 8:0:9組卷：374引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A坐標(biāo)為（a,0），點C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b-8|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動．a-4
（1）求a,b的值，點B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點P移動4.5秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標(biāo)；
（3）在O-C-B段的移動過程中，當(dāng)△OPB的面積是12時，求點P移動的時間．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：123引用：3難度：0.1 -
2．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC=∠BDC．
（1）請在圖1中再找出一對這樣的角來：=．
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．
（3）在第（2）題的條件下，若此時AB=6，BD=8，求BC的長．2發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：584引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C'，
（1）其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ；
（2）寫出點C掃過的路徑長 ；
（3）若在平面內(nèi)有一點D，且四邊形ABCD是平行四邊形，則該四邊形的周長為 ；
（4）在坐標(biāo)軸上有點E，使S△ABC=S△AEC，直接寫出E點坐標(biāo) （寫出平面內(nèi)所有符合條件的點坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：81引用：2難度：0.3