在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A在x軸上，點A的橫坐標為a,點B在y軸上，點B的縱坐標為b,實數a,b滿足方程組12a+b=3 3a+2b=-6
．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，過點O作AB的垂線，點C為垂足，點P在OB上，線段OP的長為t,△OPC的面積為S（S≠0），用含t的式子表示S，不要求寫出t的范圍；
（3）在（2）的條件下，如圖2，點D在第二象限，∠ODB=90°，連接DP，DP∥AO，S=254，求OD的長．
?
1 2 a + b = 3 |
3 a + 2 b = - 6 |
25
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）a=-6，b=6；
（2）S△OPC=；
（3）OD的長為5．
（2）S△OPC=
3
t
2
（3）OD的長為5．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/11 8:0:9組卷：53引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標；
（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點P，求∠P的度數；
②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設動點D坐標為（0，a），求a的取值范圍．
發布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關系 ．
（2）當點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數量關系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點C作CB⊥y軸于點B，連接AC，動點P從點B出發沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動（點P不與點C重合），設運動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1