佛堂古鎮(zhèn)的萬善浮橋，其夜晚的燈光秀美輪美奐，兩岸景觀照明還榮獲了中國照明學會第十六屆照明獎的一等獎．如圖所示，記浮橋兩岸所在直線分別為PQ、RS，且PQ∥RS，浮橋上裝有兩種不同的激光燈A和激光燈B（假設PQ、RS以及由A、B兩點發(fā)出的光射線始終在同一平面內(nèi)）．燈A的光射線以2度每秒的速度從射線AQ順時針旋轉(zhuǎn)至射線AP后繼續(xù)回轉(zhuǎn)，燈B的光射線以5度每秒的速度從射線BR順時針旋轉(zhuǎn)到射線BS后也繼續(xù)回轉(zhuǎn)．當打開激光燈的總開關時，激光燈A和激光燈B同時開始轉(zhuǎn)動．
（1）若購買2盞燈A和4盞燈B共需10萬元，購買3盞燈A和2盞燈B共需8.6萬元，請問：購買燈A和燈B的單價分別是多少萬元？
（2）打開總開關，當燈A的光射線第一次從射線AQ旋轉(zhuǎn)至射線AP的過程中，求燈A和燈B的光射線恰好互相垂直時所需要的時間．
（3）如圖，打開總開關，當燈B的光射線第一次從射線BR旋轉(zhuǎn)至射線BS的過程中，若燈A和燈B的光射線有交點（記為點O），延長BA至點E，作∠EAQ與∠ABO的角平分線并交于點F，求∠F與∠RBO的數(shù)量關系．
【答案】（1）購買燈A的單價是1.8萬元，購買燈B的單價是1.6萬元；
（2）30秒或秒或秒或90秒；
（3）∠F+∠RBO=90°．
（2）30秒或
270
7
450
7
（3）∠F+
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：374引用：1難度：0.5
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1．中秋節(jié)來臨之際，香港美心月餅公司推出了“美心七星伴月月餅”禮盒，由一個三黃白蓮蓉的明月月餅和七個明星小月餅組成，明月月餅口味不可選擇，但明星小月餅的口味可以自由搭配．
（1）現(xiàn)有A、B兩種禮盒的“美心七星伴月月餅”，八月份月餅上市，經(jīng)經(jīng)銷商初步定價，買7個A禮盒的錢剛好可以購買6個B禮盒；購買3個A禮盒的花費比購買2個B禮盒多200元．求A、B兩種禮盒的售價．
（2）在第一問的基礎上，九月份，該經(jīng)銷商將兩種禮盒的月餅進行促銷：A禮盒每盒售價打八折銷售，B禮盒每盒售價直接降價m元，結果九月份售賣結束，A禮盒還剩余了，B禮盒全部售賣完，但賣出去的B禮盒的數(shù)量為A禮盒總數(shù)量的116，經(jīng)銷商決定將剩余的A禮盒贈送給自己的員工作為福利；已知每盒A禮盒成本價為200元，每盒B禮盒的成本價為240，九月份銷售結束，該經(jīng)銷商的利潤率為20%，求m的值．1532發(fā)布：2025/6/21 18:30:1組卷：484引用：1難度：0.6 -
2．春節(jié)前一周，重慶市某禮品店賣出毛絨玩具、泡泡相機、燈籠掛件若干，購買毛絨玩具、泡泡相機、燈籠掛件的人數(shù)依次增加，而價格依次減少，單價都是整數(shù)元．其中有4人購買了毛絨玩具，并且毛絨玩具的單價為34元，泡泡相機的單價是7的倍數(shù)，購買燈籠掛件的人數(shù)不超過10人，并且購買泡泡相機、燈籠掛件的人數(shù)之和與泡泡相機的單價相同．春節(jié)期間，禮品店的毛絨玩具、泡泡相機、燈籠掛件的單價分別上漲了6元、4元、3元，人數(shù)比春節(jié)前一周分別增加了1人、2人、3人，這樣春節(jié)期間這三種商品的總銷售額比春節(jié)前一周的總銷售額增加了177元，那么春節(jié)前一周這三種商品的銷售額為元．
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：278引用：4難度：0.4 -
3．一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和是5，如果這個兩位數(shù)減去27，則恰好等于十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：159引用：3難度：0.5