如圖1，在長方形ABCD中，AB=CD=12cm,BC=DA=8cm,點E從D點出發，沿長方形ABCD的邊按逆時針方向運動，點F從C點出發，沿長方形ABCD的邊按順時針方向運動，兩動點同時出發，點E的速度為4m/s,點F的速度為1m/s,當點E運動到點C時，兩動點均停止運動，設移動開始后第t秒時，△DEF的面積為S（cm2）．
（1）當t=275275時，線段EF的長度為1cm；
（2）求出整個運動過程中S和t之間的關系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）當點B、E、F在同一直線上時，是否存在其中一個點是另外兩個點所組成的線段的三等分點，若存在寫出相應的t的值；若不存在，請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：143引用：1難度：0.1
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1．如圖①，△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
將△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），并探究下列問題：
（1）如圖②，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當α=45°時，如圖③，延長DB交CF于點H．當AB=2，AD=3時，求線段DH的長；2
（3）如圖④，延長DB交CF于點H，連接AH，直接寫出線段FH，DH，AH之間的數量關系．發布：2025/6/6 7:0:2組卷：276引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．
（1）若DP=2，則AE=；
（2）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍；
（3）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數量關系；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/6 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.1 -
3．折紙不僅是一項有趣的活動，也是一項益智的數學活動．今天，就讓我們帶著數學的眼光來玩一玩折紙，看著折疊矩形的對角線之后能得到哪些數學結論．
【實踐操作】將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點D落矩形ABCD所在平面內，邊BC和AD'相交于點E．
【解決問題】
（1）如圖1，①求證：△ABE≌△CD'E；②連接BD'，判斷BD'和AC的位置，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，若AB=3，點F是對角線AC上一動點，∠ACB=30°，連結EF，作點C關于直線EF的對稱點P，直線PE交AC于點Q，當△AEQ是直角三角形時，直接寫出CF的長．3
發布：2025/6/6 7:0:2組卷：272引用：4難度：0.3