定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“平衡點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（-1，1）是函數(shù)y=x+2的圖象的“平衡點(diǎn)”．
（1）在函數(shù)①y=-x+3，②y=3x，③y=-x2+2x+1，④y=x2+x+7的圖象上，存在“平衡點(diǎn)”的函數(shù)是 ③③；（填序號(hào)）
（2）設(shè)函數(shù)y=-4x（x＞0）與y=2x+b的圖象的“平衡點(diǎn)”分別為點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C．當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求b的值；
（3）若將函數(shù)y=x2+2x的圖象繞y軸上一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，M在（0，-1）下方，旋轉(zhuǎn)后的圖象上恰有1個(gè)“平衡點(diǎn)”時(shí)，求M的坐標(biāo)．
3
x
4
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】③
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/25 8:0:9組卷：1870引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+8的圖象交y軸于點(diǎn)A，作AB平行于x軸，交函數(shù)圖象于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點(diǎn)D在BC上，且．點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當(dāng)∠BED=60°時(shí)，若點(diǎn)B'到y(tǒng)軸的距離為，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式；3
（2）若點(diǎn)E在AB上有且只有一個(gè)位置，使得點(diǎn)B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0）和B兩點(diǎn)，且AB=5，與y軸交于C，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），當(dāng)x1＜x2≤-1時(shí)，總有y1＜y2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與該拋物線交于另一點(diǎn)E，與線段BC交于點(diǎn)F．
①若∠EFB=45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②當(dāng)時(shí)，t≤k≤t+14的最小值是AFEF，求t的值．52發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：168引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx-2過點(diǎn)B（-2，2），點(diǎn)C是直線OB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（-2＜t＜2），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：191引用：2難度：0.3
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