已知數列{an}的前n項和An滿足An+1n+1-Ann=12（n∈N*），且a1=1，數列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=2，其前9項和為36．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=1an+bn，且對于給定的正整數k,存在正整數l,m,使得ck，cl，cm成等差數列（其中k＜l＜m），分別計算k=2，3時滿足條件的整數l,m的一組通解（答案用k表示，需要相應的推理過程）；
（3）當n為奇數時，an放在bn前面一項的位置上；當n為偶數時，將bn放在an前面一項位置上，可以得到一個新的數列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，…，該數列的前n項和記為Sn，是否存在正整數k,m,使得S4k-17S4m-1=2020成立？若存在求出所有滿足條件的k,m,若不存在，則說明理由．
A
n
+
1
n
+
1
-
A
n
n
=
1
2
（
n
∈
N
*
）
1
a
n
+
b
n
【考點】數列求和的其他方法．
【答案】（1）an=n，bn=n-1（n∈N*）；當k≥2時，存在正整數l=2k-1，m=4k2-5k+2，滿足k＜l＜m，且使得ck，c1，cm成等差數列．（3）k，m不存在．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：100引用：1難度：0.4
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1．已知{an}為單調遞增的等比數列，bn=
，記Sn，Tn分別是數列{an}，{bn}的前n項和，S3=7，T3=1．an-2n,n為奇數2an，n為偶數
（1）求{an}的通項公式；
（2）證明：當n＞5時，Tn＞Sn．發布：2024/10/9 11:0:2組卷：53引用：3難度：0.5 -
2．任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈1→4→2→1．這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數m=6，根據上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現給出冰雹猜想的遞推關系如下：已知數列{an}滿足：a1=m（m為正整數），
當m=3時，a1+a2+a3+…+a100=．an+1=an2，當an為偶數時，3an+1，當an為奇數時.發布：2024/10/26 17:0:2組卷：74引用：3難度：0.5 -
3．數列{an}滿足a1=0，a2=1，an=
，則數列{an}的前10項和為（ ）2+an-2，n≥3，n為奇數2an-2，n≥3，n為偶數發布：2024/11/10 4:0:2組卷：209引用：5難度：0.7