如圖所示，直線AB與y軸x軸交于點A、點B，且OA，OB的長分別為方程x2-12x+32=0的兩個根（OA＜OB）．點C在y軸上，且OA：AC=2：5，直線CD垂直直線AB于點P，交x軸于點D．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）點Q在線段CD上從點C向點D勻速運動，運動速度為每秒1個單位長度，設點Q的運動時間為t秒，△COQ的面積為S，請求出S和t之間的函數關系式并注明自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在點Q，使△BPD和△COQ相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）點A（0，4），B（-8，0）；
（2）；
（3）存在．點Q的坐標為（，）或（7，0）．
（2）
S
=
7
5
5
t
（
0
≤
t
≤
7
5
）
（3）存在．點Q的坐標為（
28
5
14
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/14 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（2）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發布：2025/5/24 7:30:1組卷：247引用：4難度：0.2 -
2．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC邊上的動點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進一步推出EF，AE，FC之間的數量關系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F分別是邊BC，CD上的動點（不與端點重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當∠DAF=15°時，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上一點，PD∥AB，交AC于點D．
（1）如圖1，連接PA，若∠APD=∠B．
①求證：AB2=PA?BC；
②過點D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如圖2，過P作PG∥AC，交AB于點G，點Q為△ABC外一點，且P，Q關于直線DG對稱，連接QA，QC，求證：∠B+∠Q=180°．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：93引用：2難度：0.1